Hola, Félix

Me gustaría añadir algunos comentarios a lo tú que expones, con lo que estoy bastante de acuerdo. La aproximación peripatética es, claro está, excelente: mil veces preferible, en esto concuerdo contigo, a la clase magistral, que corre el peligro de ser demasiado fría, o de terminar impartiéndose de un modo maquinal.

Ahora bien. Seamos sinceros: si entablamos con los alumnos un verdadero diálogo, si nos avenimos a conversar con ellos hasta donde se hace realmente necesario, no habrá (en términos generales) modo alguno de saber cuánto tiempo nos va a tomar exponer una materia cualquiera. Dependiendo de los alumnos que tengamos, de su perspicacia, de que su verdadera capacidad de asombro y de preguntar no hayan sido previamente amputadas o mutiladas por sus anteriores experiencias con el mal llamado sistema educativo, cualquier lección, aun la más sencilla y modesta, llevará un tiempo que se irá volviendo infinito.

Pongo un ejemplo concreto, muy reciente. En el currículum formativo de la institución que tengo el placer de dirigir, el Espacio Psicoanalítico de Barcelona, tenemos un Taller de Lógica, que imparto personalmente, y que realizamos de forma aperiódica (es decir, cuando hay suficientes personas que solicitan cursarlo).

Hace un mes comenzamos la tercera convocatoria del Taller, con cuatro alumnos. Es un tema que me entusiasma, y veía a los alumnos, también, bastante ilusionados. Nos estamos manejando con un manual de lógica de primero de carrera, la segunda edición del excelente Elementos de lógica formal de Badesa, Jané y Jansana, publicado por Ariel, que se utiliza como libro de texto en la Facultad de Filosofía de la Universitat de Barcelona. A Badesa lo conozco de vista, y Jané y Jansana han sido profesores mios: todos son magnificos profesionales y muy buenos profesores, con libros publicados en editoriales científicas de prestigio y también variadas publicaciones en importantísimas revistas internacionales. El manual es equivalente, por su redacción, extensión y contenido, a otros similares que se distribuyen en las demás facultades de Filosofía, tanto de España como del extranjero.

La primera clase la dedicamos a introducir el Taller, los conceptos de proposición y de argumento correcto, etcétera. En la segunda, abordamos los primerísimos rudimentos de la Teoría de Conjuntos.

Un conjunto, se nos dice, queda caracterizado (es decir, definido de forma única) por sus elementos. Es lo que se conoce como principio (o axioma) de extensionalidad: si para todo $x$, $x \in A$ si y sólo si $x \in B$, entonces $A = B$, $A$ y $B$ son idénticos.

He enfatizado «son idénticos», porque en otras formulaciones encontramos la fórmulación «son iguales». «Da lo mismo», podría decir alguien; pero, sin duda alguna, se estaría equivocando. Lo igual no es lo mismo que lo idéntico; es una discusión de larga data.^[1] Entronca con la llamada Ley de Leibniz, la denominada ley de la Identidad de los indiscernibles: si dos objetos $x$ e $y$ son indiscernibles, es decir, si dada cualquier propiedad $P$, $P(x)$ si y solo si $P(y)$, entonces $x = y$, $x$ e $y$ son idénticos.

El lector avezado habrá advertido que la formulación de la ley de la indiscernibilidad de los idénticos recurre a la lógica de segundo orden (ya que se cuantifica sobre las propiedades), mientras que el axioma de extensionalidad puede expresarse perfectamente utilizando tan sólo la lógica de primer orden.

Podemos decir que dos conjuntos son iguales, o que son idénticos. Filosóficamente, no es lo mismo. ¿Por qué? Porque la Ley de Lebniz no es una verdad lógica (aunque muchas veces intente presentársela como tal). Por ejemplo, existe una teoría, la llamada Teoría de Quasi-conjuntos (Quasi-set theory) que rechaza la Ley de Leibniz: es una teoría que intenta dar cuenta de los indiscernibles de la física cuántica sin pensarlos primero como discernibles y enmascarar después su discernibilidad mediante el recurso a una relación de equivalencia.

La Teoría de Quasi-conjuntos nos puede parecer más o menos atendible, o más o menos seria. Ha recibido ataques bastante demoledores: alguien demostró que su concepto de quasi-cardinal no permite capturar la significación esperada. Uno puede pensar lo que quiera sobre el asunto. Pero lo que no se puede hacer, en un curso de lógica de la Facultad de Filosofía, es barrer el problema debajo de la alfombra y hacer ver que no hay problema, que el problema no existe, que la Ley de Leibniz es evidente, que hay que captarla, verla, intuirla. «¿No lo ves?», se le termina diciendo al alumno.

Y, no, hay alumnos que «no lo ven». Porque no hay nada que ver. Porque la Ley de Leibniz no describe cómo son las cosas, no describe nada, sino que les prescribe un cierto funcionamiento a esas mismas cosas. Para expresarlo en términos clásicos, no aprehenderemos la ley contemplando nada que no haya sido primero instalado en nuestra imaginación mediante una prescripción regulatoria. A ese nivel, la teoría de conjuntos (y la de los números naturales, y tantas otras) operan definiendo, estableciendo, un concepto de identidad que no tiene, en última instancia, ninguna evidencia, sino que se plantea, aunque eso no se suela resaltar lo suficiente, como una mera regla de juego.

Pero explicar esto bien, con el suficiente detenimiento, a alumnos que están empezando, da muchísimo trabajo. «Están en un nivel elemental, hombre», podría decirme alguien, «¿no sería mejor entrenarlos, simplemente, en el manejo simbólico, y ya os dedicaréis después, si acaso, a las sutilezas, más adelante?». «No, de ningún modo», le respondería yo. Si en un curso de lógica de la facultad de Filosofía no se puede abordar la parte «filosófica» de la lógica, ¿cuándo se supone que se podría abordarla? (Nosotros, claro está, no estamos en un curso tal, pero seguimos, eso sí, el manual de ese curso). En Bachillerato no, desde luego; hay que «capacitar» primero a los ciudadanos, es decir, hay que preparar a los proletarios, de cuello blanco o no. Pongamos que estamos de acuerdo. ¿Lo abordaremos en la facultad, entonces? Ya vemos que no. Tendremos que esperar, quizá, a hacer un doctorado...

Una cosa parecida sucede con la idea de que en un conjunto definido por extensión se deben eliminar los duplicados, es decir, que $\{1,1,2\}$ y $\{1,2\}$ son el mismo conjunto, ya que el primer $1$ del primer conjunto se elimina. Uno puede preguntarse por qué y, en realidad, no hay ninguna explicación buena que no incurra en una petición de principio. Aquí, como allí, la regulación es prescriptiva, no descriptiva. No hay nada que ver, sino una serie de convenciones que habrá que aceptar. Si uno ya ha aceptado esas convenciones, entonces puede encontrar algunas justificaciones (que no explicaciones) para esa regla de eliminación. Por ejemplo, esta: $\{1,1,2\}$ es una abreviación de $\{x: x= 1$ o $x = 1$ o $x = 2\}$, pero, por la idempotencia del operador «o», uno de los dos «$x = 1$» es eliminable.

Así, y de un modo similar a la de los quasi-conjuntos, existe una teoría, la de los llamados multiconjuntos, que permite tener sin problema varias «copias» de un mismo objeto dentro de un multiconjunto. No hay prevalencia lógica de un concepto sobre otro, ya que ambos son interdefinibles, el uno mediante el otro. Lo que sucede es que la teoría dominante es la de los conjuntos y entonces, claro está, se definen los multiconjuntos como conjuntos que tienen determinadas propiedades. Se podría, perfectamente, haber hecho al revés.

Pero, una vez más: lo que no es de recibo es que a personas que están buscando (se puede suponer, y no es suponer mucho, ya que los pobres están en primero de la carrera de... ¡Filosofía!) una aproximación «filosófica» a la lógica, se les oculten estas cosas, no se les mencionen, no se haga referencia a ellas.

Son solo unos ejemplos: en el taller que imparto hemos tenido ocasión de ver varios más, todos elementales, todos encontrados en las primeras clases. Todos aparecen, así nomás, el primer día, al examinar las definiciones más sencillas, más elementales, más básicas.

Lo reitero: no es un problema del manual que estamos manejando, que, como he dicho, es excelente. Estos manuales son todos así. Es el sistema educativo el que no puede, no sabe cómo hacer para abordar estas cuestiones.

Porque no se tiene tiempo. Ni aquí, ni en las facultades anglosajonas. Ni mediante el método de clase magistral, ni mediante el método peripatético. No se tiene tiempo.

No se tiene tiempo: hay que transmitir los «contenidos». Se comprende, si no, no se terminaría nunca. Pero también se comprende: la situación es una verdadera porquería, un atentado a las mentes de los estudiantes y a la cultura misma.

¿Por qué? Por varias razones. Porque se le transmite al alumno que lo importante es que «domine» (aunque ¿qué clase de «dominio» es ese, exactamente?) la asignatura, no que «pierda el tiempo» con sutilezas inútiles (de este modo, la parte «filosófica» pasa a ser una «pérdida de tiempo» y algo «inútil», ¡en la propia facultad de Filosofía!). Que «las cosas son así», y que se tiene que acostumbrar a «verlo» (y se le escamotea que no hay ningún nivel de evidencia en ese conjunto de convenciones). Que a los que «lo ven así» les va a ir bien, y que, en cambio, los que no pueden «verlo», no sirven para la materia (cuando, muchas veces, son los que tienen una aprehensión más «filosófica» del tema).

Y porque la cultura queda, así, reducida a una «transmisión de conocimientos» que, en realidad, no va más allá de un mero entrenamiento, y la parte «filosófica» va retrocediendo, cada vez más, hacia un horizonte, que se vuelve, finalmente, inalcanzable.

En el taller que imparto estamos orgullosos de poder dedicarles a las cosas el tiempo que les sea necesario. Nos gusta «perder el tiempo». Es que sentimos que, al perderlo así, realmente lo hacemos también propio, lo hacemos nuestro, verdaderamente lo ganamos. Es que no nos sentimos obligados por ninguna regulación, por ninguna burocracia, por ningún ministerio: no lo estamos. No queremos «capacitar» a nadie. Y eso es lo que nos dará, precisamente eso, a todos, tanto a mis alumnos como a mí, que coordino el taller e imparto las clases, la máxima capacitación. Así, capaces de ello, habremos ganado el tiempo, nuestro tiempo, nuestro propio tiempo. Nuestro conocimiento, para nosotros y para todos. Para todos. Para la vida. Para nuestra vida misma.

Un abrazo,

Josep Maria

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